Zaloguj się, aby obserwować  
Anonim_ecd01e12338b9d94a1a513fa581ad6b292a862bb1c126c31d561978527500a64

Matematyka

1442 postów w tym temacie

Dnia 30.08.2013 o 18:17, griefDIVISION napisał:

Ja tu z czymś banalnym najpewniej, ale no mnie to chyba przerosło trochę.
Rozwiązuję sobie zadanie ze statystyki, do którego wzoru w książce znaleźć nie mogę.
Otóż:
"6 osób kwalifikuje się do uczestnictwa w określonym czymśtam. Z powodów finansowych
do programu można przyjąć tylko dwie osoby. Z ilu możliwych kombinacji par możemy wybrać
dwie osoby do tego programu?"

Szukałem wzorów wszelakich, tylko w przypadku w którym nie wiem czy to jest wariacja,
czy kombinatoryka, czy z powtórzeniami czy nie - trochę się gubię. Wiem, że to łatwo
da się po prostu sobie wypisać, ale jak powszechnie wiadomo - nie za to się punkty dostaje.
Dlatego pytam - zna się ktoś? Zna ktoś jakiś wzór?
Dziękuję za pomoc.


Znaczy... Czy to nie bedzie po prostu szesc po dwa (symbol Newtona, ale nie wiem, jak sie go wstawia na tym urzadzeniu :P)?
Liczba dwuelementowych podzbiorow zbioru szescioelementowego to 6!\(4!*2!)=6*5\2=15.
Przynajmniej na moje oko..

Albo opisac slownie- pierwsza osoba moze stworzyc 5 roznych par, kolejna 4, 3... Wiec liczba mozliwych par to 5+4+3+2+1=15.
Ale lepiej symbolem, bo wlasnie od tego on jest.

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach

A "Przyjmij, że uzdolnienia matematyczne i muzyczne są cechami niezależnymi. 15% populacji jest uzdolnione matematycznie, a 10% muzycznie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrane dziecko jest uzdolnione matematycznie i muzycznie?"?
Ja bym cwaniaka pomnożył, 15/100*10/100, ale zadanie jest na 4 punkty, a ja nie wiem po co.

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach
Dnia 31.08.2013 o 14:37, griefDIVISION napisał:

A "Przyjmij, że uzdolnienia matematyczne i muzyczne są cechami niezależnymi. 15% populacji
jest uzdolnione matematycznie, a 10% muzycznie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo
wybrane dziecko jest uzdolnione matematycznie i muzycznie?
"?
Ja bym cwaniaka pomnożył, 15/100*10/100, ale zadanie jest na 4 punkty, a ja nie wiem
po co.


Tak, pomnożyć. W każdym podzbiorze jest 10% prawdopodobieństwa na muzyka, więc również w tym 15%-towym podzbiorze matematyków.

Ja ten typ zadania zawsze rozpisuje sobie na przykładzie dla sprawdzenia: mamy grupę 200 osób. 15% z nich to matematycy, więc 30 osób to matematycy. 10% z nich to muzycy, więc 3 osoby to muzycy i matematycy zarazem. 3/200 = 1,5% (czyli dokładnie to samo, co 10/100 * 15/100, czyli sprawdzenie udowodniło, że tok rozumowania jest logiczny).

Generalnie kiedy w zadaniu widzisz, że mówią Ci, że dwie rzeczy mają zachodzić jednocześnie, to jest to zadanie właśnie na to, że masz pomnożyć prawdopodobieństwa, albo że masz zastosować wzór na sumę prawdopodobieństw (i z niego wyznaczyć część wspólną)- w tym zadaniu nie masz jednak podanych żadnych informacji, jaki procent populacji stanowią oni łącznie, a zwrot "są cechami niezależnymi" pozwala na wykonanie całości w ten prostszy sposób (poprzez zwyczajne pomnożenie prawdopodobieństw).

BTW to zadania z podstawy, prawda? Jeżeli tak, to zupełnie nie patrz na punktację, bo rzadko kiedy świadczy ona o rzeczywistym poziomie trudności (jest związana z ilością kroków ocenianych przez egzaminatora i liczbą umiejętności ucznia sprawdzonych przez zadanie, a nie z trudnością- "najtrudniejsze" zadania z podstawy zwykle są punktowane najniżej).

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach
Dnia 31.08.2013 o 15:13, Thrandir napisał:

BTW to zadania z podstawy, prawda? Jeżeli tak, to zupełnie nie patrz na punktację, bo
rzadko kiedy świadczy ona o rzeczywistym poziomie trudności (jest związana z ilością
kroków ocenianych przez egzaminatora i liczbą umiejętności ucznia sprawdzonych przez
zadanie, a nie z trudnością- "najtrudniejsze" zadania z podstawy zwykle są punktowane
najniżej).

To jest tzw. statystyka dla humanistów, do przeprowadzania badań psychologicznych. Mniej, powiedzmy "różniczkowo", pełno teorii i jakichś durnych właściwości, pełno wzorów, pełno oznaczeń, które w większości przypadków tylko utrudniają sprawę.
A akurat temat o prawdopodobieństwie niesamowicie skromny, gdzie na dobrą sprawę są tylko dwa oznaczenia (Q i P) i rady do korzystania ze specjalnej tabeli dla rozkładu dwumianowego. Dlatego jak człowiek się cały czas uczy, że do policzenia, żartobliwie-metaforycznie, pola kwadratu potrzebuje dziesięciu wzorów i nagle żadnych wzorów nie ma - ma się mętlik w głowie.
Ot, kreatywność i samodzielność stłamszona przez oświatę.

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach

Dnia 31.08.2013 o 15:35, griefDIVISION napisał:

To jest tzw. statystyka dla humanistów, do przeprowadzania badań psychologicznych. Mniej,
powiedzmy "różniczkowo", pełno teorii i jakichś durnych właściwości, pełno wzorów, pełno
oznaczeń, które w większości przypadków tylko utrudniają sprawę.
A akurat temat o prawdopodobieństwie niesamowicie skromny, gdzie na dobrą sprawę są tylko
dwa oznaczenia (Q i P) i rady do korzystania ze specjalnej tabeli dla rozkładu dwumianowego.
Dlatego jak człowiek się cały czas uczy, że do policzenia, żartobliwie-metaforycznie,
pola kwadratu potrzebuje dziesięciu wzorów i nagle żadnych wzorów nie ma - ma się mętlik
w głowie.
Ot, kreatywność i samodzielność stłamszona przez oświatę.


Coz, niezaleznie, w przypadku jakichkolwiek kolejnych pytan- ja sie polecam, zawsze do uslug :)

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach
Dnia 15.09.2013 o 19:40, Rokuto napisał:

Możesz rozwinąć?
Chodzi Ci o (np.) log 11^11 czy o (log 11)^11 (załóżmy, że jest on dziesiętny)? Może
o jeszcze co innego?


Tutaj masz treść: log ( pierwiastek 6 - pierwiastek 7) do kwadratu = log ( pierwiastek 6 + pierwiastek 7) kwadrat

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach

Jeszcze jedno pytanie.
Co jest do kwadratu? To co jest "pod" logarytmem czy cały logarytm?
Jeśli to pierwsze to: podnieś do kwadratu, wylicz, przenieś na jedną stronę i skorzystaj z własności logarytmu.

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach
Dnia 15.09.2013 o 19:50, Rokuto napisał:

Jeszcze jedno pytanie.
Co jest do kwadratu? To co jest "pod" logarytmem czy cały logarytm?
Jeśli to pierwsze to: podnieś do kwadratu, wylicz, przenieś na jedną stronę i skorzystaj
z własności logarytmu.


Całość jest do kwadratu, pierwiastki pisane na równi z log

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach

Jeśli to wygląda tak:
(log(sqrt(6) - sqrt(7)))^2 (czyli kwadrat z wartości jaką otrzymamy po wyliczeniu logarytmu) to to jest sprzeczne. sqrt(6)<sqrt(7), a wiadomo, że liczbę, którą logarytmujemy musi być większa od zera.
Jeśli to wygląda tak:
log ((sqrt(6) - sqrt(7))^2) to rozwiązujemy to tak, jak już pisałem.
Jeśli to jest jeszcze inaczej to przepraszam, ale tego nie widzę :( (możesz spróbować na http://www.wolframalpha.com/ Po rejestracji program powinien pokazać jak to rozwiązał)

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach
Dnia 15.09.2013 o 19:45, Isildur napisał:

Tutaj masz treść: log ( pierwiastek 6 - pierwiastek 7) do kwadratu = log ( pierwiastek
6 + pierwiastek 7) kwadrat


Konwencja (internetowa i nie tylko):
log(x) * log(x) = log^2 (x)
log(x)^2 = log((x) * (x))

A jeżeli pierwiastek jest kwadratowy to zapisujemy to jako sqrt(x).

Co masz z tym zrobić? Udowodnić?

Tak generalnie to po szybkim wrzuceniu w WA w obu przypadkach wyszła mi sprzeczność, więc... :D

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach
Dnia 15.09.2013 o 20:14, Thrandir napisał:

Tak generalnie to po szybkim wrzuceniu w WA w obu przypadkach wyszła mi sprzeczność,
więc... :D


... więc lubie zadawać trudne pytania :D

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach

Przemnażasz pierwsze przez x (lub -x), a drugie przez y z przeciwnym znakiem. Dodajesz stronami i otrzymujesz:
+/-2x^3-/+2y^3=0
a po podzieleniu przez 2 i przerzuceniu jednej ze zmiennych na druga stronę, otrzymasz
x^3=y^3
zatem
x=y

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach
Dnia 19.10.2013 o 19:14, Rokuto napisał:

Przemnażasz pierwsze przez x (lub -x), a drugie przez y z przeciwnym znakiem. Dodajesz
stronami i otrzymujesz:
+/-2x^3-/+2y^3=0
a po podzieleniu przez 2 i przerzuceniu jednej ze zmiennych na druga stronę, otrzymasz
x^3=y^3
zatem
x=y


Szybkie sprawdzenie: x=y=1

2*1^2 + 3*1 = 5. To nie zero.
2*1^2 + 3*1 = 5. To też nie zero.

Wniosek: przemnażanie przez zmienne jest mało legalne i czasami źle się kończy.

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach
Dnia 19.10.2013 o 18:46, Boguslav4 napisał:

Jak łatwo obliczc "łatwy'' układ liniowy taki jak ten? Wiem, że pytanie proste, ale wolę
zapytać.
2x^2+3y=0
2y^2+3x=0


Pomysł 1: narysuj w jednym układzie współrzędnych. To parabole bez wyrazu wolnego (wierzchołki na osiach). Jeżeli narysujesz odpowiednio dokładnie, to masz szansę dostrzec miejsce przecięcia, sprawdzić- rysunek będzie dowodem, że są tylko dwa rozwiązania rzeczywiste, a obliczenia dla konkretnej wartości (bo pierwszą będziesz miał z wierzchołków, co widać od razu)- odnajdą Ci drugie rozwiązanie.
Pomysł 2: dodajesz i mozlnie badasz kombinacje z: x(2x+3)=-y(2y+3). Jedną widać na pierwszy rzut oka: x=-y=0. Drugą też- kiedy oba nawiasy są zerami. Ale co z opcjami x=0 i y=-3/2? Łatwo sprawdzić, że pozostałe dwie opcje nie spełnią równań wyjściowych (tylko jedno z równań będzie się zerowało), dzięki czemu otrzymujemy tylko dwie serie wyników.
Prostszego sposobu niż 1 nie znam, na pewno istnieje prostszy "obliczeniowy" niż 2- nie wymaga obliczeń dla aż czterech par- ale nie przychodzi mi do głowy w tym momencie.

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach
Dnia 19.10.2013 o 18:46, Boguslav4 napisał:

Jak łatwo obliczc "łatwy'' układ liniowy taki jak ten? Wiem, że pytanie proste, ale wolę
zapytać.
2x^2+3y=0
2y^2+3x=0


Z pierwszego wyliczasz y=-(2/3)x^2
Podstawiasz do drugiego (8/9)x^4+3x=0
wyrzucasz x przed nawias x[(8/9)x^3+3]=0
wychodzi że x=0 lub (8/9)x^3+3=0
z drugiego wychodzi, że (8/9)x^3=-3 czyli x^3=-27/8 co daje że x=-3/2
mając x można wyliczyć , że y=0 lub y=-(2/3)*(-3/2)^2=-3/2

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach
Dnia 19.10.2013 o 18:46, Boguslav4 napisał:

Jak łatwo obliczc "łatwy'' układ liniowy taki jak ten? Wiem, że pytanie proste, ale wolę
zapytać.
2x^2+3y=0
2y^2+3x=0

1) To nie jest układ liniowy :>
2) W jednym równaniu wyznaczasz zmienną, podstawiasz do drugiego i wyliczasz.

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach

Utwórz konto lub zaloguj się, aby skomentować

Musisz być użytkownikiem, aby dodać komentarz

Utwórz konto

Zarejestruj nowe konto na forum. To jest łatwe!


Zarejestruj nowe konto

Zaloguj się

Masz już konto? Zaloguj się.


Zaloguj się
Zaloguj się, aby obserwować