Matematyka

[Gumisiek2 2]

Dnia 25.06.2014 o 17:44, windows00 napisał:

> @windows00 - musimy dojść do złotego środka :P
Nope, jak widzę nie zrozumiałeś aluzji ;>

W tym miejscu odwoływałem się do Twojego poprzedniego posta, w którym wspominałeś o poprawności zapisu ;-) No chyba że Ty dalej o tym, to podwójnie nie zrozumiałem aluzji :D

Masz jednak rację, właśnie zauważyłem, jaką gafę popełniłem podpowiadając nightfalerowi. Cóż, moja podpowiedź przydałaby się przy rozwiązywaniu pochodnej z e^(x^2) :P

[nightfaler 0]

Dnia 25.06.2014 o 17:35, Gumisiek2 napisał:

t=x^2

Bez jaj tak się tego nie da zrobić ;p

Dnia 25.06.2014 o 17:35, Gumisiek2 napisał:

pochodnej z e^(x^2)

co gdzie? Przecież podstawianie zmiennej t co napisałes wyżej obowiązuje jako jeden ze sposób liczenia całek nie pochodnych.
Pochodna z e^(x^2) to przecież prosta pochodna z funkcją wewnętrzną =2xe^(x^2)

Damn :D

[Thrandir 1]

Calka z e^(x^2) po dx nie wyraza sie poprzez zlozenie zadnych funkcji elementarnych o ile mi wiadomo.

Pewnie jest na to jakas funkcja specjalna, guglowac trzeba.

[windows00 0]

Dnia 24.06.2014 o 22:40, nightfaler napisał:

całka z e^(x^2)?

Dobra, koniec tej zabawy.
Całka z e^x^2 nie ma funkcji pierwotnej. W Twoim przypadku oznacza to, że nie da się rozwiązać tej całki w klasyczny sposób.
Można obliczać jej całkę oznaczoną. Albo numerycznie, albo za pomocą triku w którym mnożymy dwie całki tego typu (z dwoma zmiennymi) i zamieniamy współrzędne na współrzędne biegunowe i możemy jakoś to wyliczyć.
Jednak zadanie które podałeś nie ma rozwiązania.

[Gumisiek2 2]

Dnia 25.06.2014 o 21:18, nightfaler napisał:

> t=x^2
Bez jaj tak się tego nie da zrobić ;p

To już zauważyłem i przyznałem się do błędu :P

Dnia 25.06.2014 o 21:18, nightfaler napisał:

> pochodnej z e^(x^2)
co gdzie? Przecież podstawianie zmiennej t co napisałes wyżej obowiązuje jako jeden ze
sposób liczenia całek nie pochodnych.
Pochodna z e^(x^2) to przecież prosta pochodna z funkcją wewnętrzną =2xe^(x^2)

No oczywiście, że tak. Wtedy zamiast t podstawiasz x^2 i mnożysz e^t przez pochodną z t ;-) To tylko oznaczenie, równie dobrze zamiast t możesz użyć innych liter alfabetu.

[Thrandir 1]

Dnia 25.06.2014 o 21:51, windows00 napisał:

Dobra, koniec tej zabawy.
Całka z e^x^2 nie ma funkcji pierwotnej. W Twoim przypadku oznacza to, że nie da się
rozwiązać tej całki w klasyczny sposób.
Można obliczać jej całkę oznaczoną. Albo numerycznie, albo za pomocą triku w którym mnożymy
dwie całki tego typu (z dwoma zmiennymi) i zamieniamy współrzędne na współrzędne biegunowe
i możemy jakoś to wyliczyć.
Jednak zadanie które podałeś nie ma rozwiązania.

Ojeju, nie ma funkcji pierwotnej? Czy to nie nazbyt daleko idące stwierdzenie?

W ogóle zakładam, że miałeś na myśli, to, że e^(x^2) nie ma funkcji pierwotnej, a nie że całka z e^(x^2) nie ma funkcji pierwotnej. Chociaż obie mają (zdecydowanie obie, pierwotna e^(x^2) jest przecież nie dość, że ciągła, to wszędzie różniczkowalna bo e^(x^2) jest ciągłe na całym R).

Z TEGO, CZEGO MNIE NAUCZONO: każda funkcja ciągła (takie jest ewidentnie e^(x^2) jest całkowalna, a to oznacza, iż posiada nieskończenie wiele funkcji pierwotnych podanych z dokładnością do stałej dowolnej. To, że dane pierwotne nie wyrażają się złożeniem klasycznych, elementarnych funkcji ciągłych w żadnej mierze nie oznacza, iż nie posiada ona pierwotnej! Z jakiegoś powodu tworzy się funkcje specjalne i numerycznie wyznacza ich przynajmniej przybliżone wartości.

To jest ogromna różnica, bo to zadanie ma rozwiązanie (a nawet nieskończenie wiele rozwiązań bo stała C), a nie nie ma rozwiązania. Fakt, że nie umiemy go wyznaczyć analitycznie. Ale nie oznacza to, że ono nie istnieje, i że nie można odpowiednich wartości wyznaczyć numerycznie.


Rozumiem, co miałeś na myśli. Ale stronę temu sam czepiałeś się formalizmów...

[windows00 0]

Dnia 26.06.2014 o 14:44, Thrandir napisał:

Rozumiem, co miałeś na myśli. Ale stronę temu sam czepiałeś się formalizmów...

I bardzo dobrze.
Tak samo jak każdy w tym temacie mogę się mylić i trzeba mnie poprawiać
Spójność i poprawność przede wszystkim.

Dnia 26.06.2014 o 14:44, Thrandir napisał:

Ojeju, nie ma funkcji pierwotnej? Czy to nie nazbyt daleko idące stwierdzenie?

Na myśli miałem co innego niż napisałem, to chyba oznaka starości...
Napisać chciałem, że całka z e^(x^2) nie jest funkcją (grupą funkcji) elementarną.

Dnia 26.06.2014 o 14:44, Thrandir napisał:

W ogóle zakładam, że miałeś na myśli, to, że e^(x^2) nie ma funkcji pierwotnej, a nie
że całka z e^(x^2) nie ma funkcji pierwotnej. Chociaż obie mają (zdecydowanie obie, pierwotna
e^(x^2) jest przecież nie dość, że ciągła, to wszędzie różniczkowalna bo e^(x^2) jest
ciągłe na całym R).

Z TEGO, CZEGO MNIE NAUCZONO: każda funkcja ciągła (takie jest ewidentnie e^(x^2) jest
całkowalna, a to oznacza, iż posiada nieskończenie wiele funkcji pierwotnych podanych
z dokładnością do stałej dowolnej. To, że dane pierwotne nie wyrażają się złożeniem klasycznych,
elementarnych funkcji ciągłych w żadnej mierze nie oznacza, iż nie posiada ona pierwotnej!
Z jakiegoś powodu tworzy się funkcje specjalne i numerycznie wyznacza ich przynajmniej
przybliżone wartości.

To jest ogromna różnica, bo to zadanie ma rozwiązanie (a nawet nieskończenie wiele rozwiązań
bo stała C), a nie nie ma rozwiązania. Fakt, że nie umiemy go wyznaczyć analitycznie.
Ale nie oznacza to, że ono nie istnieje, i że nie można odpowiednich wartości wyznaczyć
numerycznie.

W pełni się zgadzam i przyznaję do błędu.

[nightfaler 0]

1 pytanie troszkę teoretyczne na przykładzie.
Założmy, że mam układ 3 równań z 3 niewiadomymi z parametrem a.
Postanawiam je zrobić "crammerem" liczę wyznacznik głowny, potem przyrównuje go do zera) i założmy, że wychodzi mi, że a=0 albo a=6.
Wstawiając do mecierzy 0 za a, wyznacznik wychodzi różny od zera. A przy podstawieniu go do wartości x=Wx/Wg, y=Wy/Wg, z=Wz/Wg, otrzymuje 0/0 =0 <-nieskonczenie wiele rozwiązań? niezależne od a?
Z kolei wstawiając do macierzy 6 za a, otrzymuję wyznacznik <0. A wstawiając go do wartości x=Wx/Wg, y=Wy/Wg, z=Wz/Wg, dzielę przez zero więc równanie jest sprzeczne.

Co tutaj jest odpowiedzią? x=0 y=0 z=0? i, że rownania są niezależne od a dopóki też jest różny od 6? Czy robie coś źle?


2. Mógłby mnie ktoś naprowadzić jak to rozgryźć?

[windows00 0]

Dnia 26.06.2014 o 17:06, nightfaler napisał:

1 pytanie troszkę teoretyczne na przykładzie.
Założmy, że mam układ 3 równań z 3 niewiadomymi z parametrem a.
Postanawiam je zrobić "crammerem" liczę wyznacznik głowny, potem przyrównuje go do zera)
i założmy, że wychodzi mi, że a=0 albo a=6.

Niepotrzebnie przyrównujesz det do 0. Możesz to zrobić ewentualnie żeby wykluczyć jakieś wartości a (te przy których układ będzie nieoznaczony), ale poza tym musisz "męczyć" się z parametrem do końcowego rozwiązania układu i w rozwiązaniu będzie

Dnia 26.06.2014 o 17:06, nightfaler napisał:

Wstawiając do mecierzy 0 za a, wyznacznik wychodzi różny od zera. A przy podstawieniu
go do wartości x=Wx/Wg, y=Wy/Wg, z=Wz/Wg, otrzymuje 0/0 =0 <-nieskonczenie wiele rozwiązań?
niezależne od a?

Tak, układ będzie nieoznaczony lub sprzeczny.

Dnia 26.06.2014 o 17:06, nightfaler napisał:

Z kolei wstawiając do macierzy 6 za a, otrzymuję wyznacznik <0. A wstawiając go do
wartości x=Wx/Wg, y=Wy/Wg, z=Wz/Wg, dzielę przez zero więc równanie jest sprzeczne.

Skoro a=6 wyszło Ci w wyniku przyrównania wyznacznika głównego do 0, to i po wstawieniu za a 6, ten wyznacznik też powinien wynieść zero (prawdopodobnie jakaś pomyłka obliczeniowa).

Dnia 26.06.2014 o 17:06, nightfaler napisał:

Co tutaj jest odpowiedzią? x=0 y=0 z=0? i, że rownania są niezależne od a dopóki też
jest różny od 6? Czy robie coś źle?

Po przyrównaniu wyznacznika głównego do 0 masz parametry dla których układ będzie sprzeczny lub nieoznaczony. W pozostałych przypadkach musisz ciągnąć za sobą parametr a do samego końca i będzie on obecny w rozwiązaniu.

[Gumisiek2 2]

Mógłbyś mi pomóc równaniem różniczkowym pierwszego rzędu i metodą uzmienniania stałej? Jeżeli dobrze wyliczyłem C''(x), to jak obliczyć całkę z sinx*cosx/e^(-cosx)? Jeżeli źle wyliczyłem, to w którym miejscu się "sypnąłem"?

[Gumisiek2 2]

Obrazek...

[Gumisiek2 2]

Czas na edycję wygasł. Podstawiłem za t= -cosx, co dało mi nową całkę z -t/e^t dt. Tę całkę policzyłem metodą całkowania przez części i wyszedł mi wynik t*e^t - e^t. Poszedłem w dobrym kierunku czy kompletnie się zagubiłem?

EDIT: Prosiłbym o udzielenie jasnej odpowiedzi do godziny 13 (oczywiście w miarę możliwości), bo później czeka mnie już egzamin z analizy :P

[windows00 0]

Dnia 03.07.2014 o 03:27, Gumisiek2 napisał:

Czas na edycję wygasł. Podstawiłem za t= -cosx, co dało mi nową całkę z -t/e^t dt. Tę
całkę policzyłem metodą całkowania przez części i wyszedł mi wynik t*e^t - e^t. Poszedłem
w dobrym kierunku czy kompletnie się zagubiłem?

Kierunek dobry, zwrot też :P
Tylko ta ostatnia całka Ci nie wyszła.
Powinno Ci wyjść: t*e^{-t} + e^{-t} + C_1
I - znak całki
I -t/e^t dt = I -t*e^{-t} dt = /* u=-t, v''=e^{-t} | u''=-1, v=-e^{-t} */ = te^{-t} - I (-1)(-e^{-t}) dt = te^{-t} - I e^{-t} dt = te^{-t} + e^{-t} +C_1

I teraz podstawiasz t = -cos x, wrzucasz to y_0 (rozwiązania równania jednorodnego) i masz rozwiązane zadanie.

Dnia 03.07.2014 o 03:27, Gumisiek2 napisał:

EDIT: Prosiłbym o udzielenie jasnej odpowiedzi do godziny 13 (oczywiście w miarę możliwości),
bo później czeka mnie już egzamin z analizy :P

Powodzenia!
Te nocne godziny nauki przed egzaminem ^^

[Gumisiek2 2]

Dzięki za odpowiedź, załapałem ;-)

Dnia 03.07.2014 o 08:49, windows00 napisał:

Powodzenia!
Te nocne godziny nauki przed egzaminem ^^

Najbardziej wkurzające jest to, że pierwszy termin egzaminu zaliczyłem, ale jako że nie miałem zaliczonej kartkówki z metody przewidywań (popełniłem strasznie idiotyczny błąd na samym początku i przez niego nie zaliczyłem, bo yj wyszło mi złe, chociaż yp było dobre, a tam to dopiero jest sporo liczenia. Za to poprawiłem ją na 5 :P), to zaliczenie przepadło i muszę przyjść na drugi termin :/

Nie dziękuję i mam nadzieję, że Twój duch będzie się nade mną utrzymywał w czasie egzaminu ;-)

[Pile 0]

Witam. Mam zadanie z finansów i nie wiem jak je zrobić.

"Dostawca dostarczył towar na kwotę 15400 zł w nieodpowiednim opakowaniu. Kara umowna z tego tytułu wynosi 4%. Dostawa została wykonana z 26-dniowym opóźnieniem. Za każdy dzień zwłoki do 21 dni kara umowna wynosi za każdy dzień 0,04% oraz 0,08% za każdy następny dzień zwłoki. Jaką kwotę zapłaci odbiorca za dostarczony towar po potrąceniu kar umownych?"

Czy wie ktoś jakie wzory zastosować?

[windows00 0]

Dnia 17.07.2014 o 20:55, Pile napisał:

Czy wie ktoś jakie wzory zastosować?

Wzór na dodawanie i odejmowanie oraz wzór na mnożenie :>

Policz ile % ceny musi zostać odjęte z racji kar. Wynik odejmij od 100%, a potem skorzystaj z proporcji:
skoro 100% to kwota 15400, to <% jaki Ci wyjdzie z powyższych wyliczeń> to kwota x.

Odpowiedzią jest x.

[Pile 0]

Pomyślałem że tych kar nie mozna sumować tylko że trzeba osobno kwotę obniżać te kilkanaście razy.. ale spróbuję tak jak mówisz. Dzięki za odpowiedź.

[windows00 0]

Dnia 17.07.2014 o 21:32, Pile napisał:

Pomyślałem że tych kar nie mozna sumować tylko że trzeba osobno kwotę obniżać te kilkanaście
razy.. ale spróbuję tak jak mówisz.

Z praktycznego punktu widzenia byłoby to żmudne i czasochłonne. A i mało sensowne, bo przedmiot podlegający dostawie i jego cena nie ulegają zmianom (wyłączając żywność która bardzo szybko traci na wartości z czasem) bez względu na opóźnienie w dostawie.

Dnia 17.07.2014 o 21:32, Pile napisał:

Dzięki za odpowiedź.

Proszę :)

[Pile 0]

Zrobiłem i wszystko ok. Pytanie tylko skąd mam wiedzieć że wszystki kary w procentach najpierw dodaję a potem dopiero odejmuję je od zapłaty? Na początku odejmowałem te procenty po kolei ale wtedy źle wychodziło. Na logikę bym tego nie rozgryzł ale będę musiał to zapamiętać ;-)

[windows00 0]

Dnia 17.07.2014 o 22:49, Pile napisał:

Zrobiłem i wszystko ok. Pytanie tylko skąd mam wiedzieć że wszystki kary w procentach
najpierw dodaję a potem dopiero odejmuję je od zapłaty? Na początku odejmowałem te procenty
po kolei ale wtedy źle wychodziło. Na logikę bym tego nie rozgryzł ale będę musiał to
zapamiętać ;-)

Tak jak pisałem wcześniej - dopóki nie masz w zadaniu wyszczególnionych "utrudnień" zachowujesz się jakby żadnych "utrudnień" nie było. Brzytwa Ockhama wiecznie żywa ;)