Matematyka

[Rokuto 0]

http://www.zadania.info/d190/1

[Achilleus 0]

Statystyka
Chciałbym się dowiedzieć czy wybrane odpowiedzi (tj. zaznaczone kółkiem) są poprawne?

[Mysterum 0]

2 zadania, z którymi nie mogę sobie dobrze poradzić.
1) Oblicz drugie pochodne: f(x,y,z)=x[e^(x^2-xy+y^2)]^2
2) Podać określenie iloczynu skalarnego i wektorowego dwóch wektorów a i b w przestrzeni, gdy zapiszemy je w postaci a=a1l+a2i+a3j i b=b1i+b2j+b3k, gdzie i,j,k to wersory osi współrzędnych.

[Rokuto 0]

Dnia 09.06.2012 o 13:31, Mysterum napisał:

1) Oblicz drugie pochodne: f(x,y,z)=x[e^(x^2-xy+y^2)]^2

W czym problem? Liczysz pochodne po x,y,z potem pochodne po xx,yx,zx,xy,yy,zy,xz,yz,zz (ew. skorzystać z twierdzenia na równość pewnych pochodnych (jeśli są funkcjami ciągłymi)).

Dnia 09.06.2012 o 13:31, Mysterum napisał:

2) Podać określenie iloczynu skalarnego i wektorowego dwóch wektorów a i b w przestrzeni,
gdy zapiszemy je w postaci a=a1l+a2i+a3j i b=b1i+b2j+b3k, gdzie i,j,k to wersory osi
współrzędnych.

Jeśli dobrze zrozumiałem to a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3). Teraz nie powinno być problemu :) (chyba, że definicje są Ci obce, ale od biedy nawet wikipedia pomoże)

[windows00 0]

Dnia 09.06.2012 o 13:31, Mysterum napisał:

2 zadania, z którymi nie mogę sobie dobrze poradzić.
1) Oblicz drugie pochodne: f(x,y,z)=x[e^(x^2-xy+y^2)]^2

Na pewno to funkcja trzech zmiennych? Nie korzystasz nigdzie z z...
Ponadto -> (fg)'' = f''g + fg'' oraz pochodna f złożonej = pochodna funkcji*pochodna wnętrza.

Dnia 09.06.2012 o 13:31, Mysterum napisał:

2) Podać określenie iloczynu skalarnego i wektorowego dwóch wektorów a i b w przestrzeni,
gdy zapiszemy je w postaci a=a1l+a2i+a3j i b=b1i+b2j+b3k, gdzie i,j,k to wersory osi
współrzędnych.

Jeżeli to nie błąd - to czym jest l? Jeżeli to była literówka, to skalarny - suma iloczynów po pochodnych, wektorowy - wektor różnic iloczynów współrzędnych przy pozostałych wersorach (dla i: a_2*b_3 - a_3*b_2).

[Mysterum 0]

Dnia 09.06.2012 o 14:58, windows00 napisał:

> 2 zadania, z którymi nie mogę sobie dobrze poradzić.
> 1) Oblicz drugie pochodne: f(x,y,z)=x[e^(x^2-xy+y^2)]^2
Na pewno to funkcja trzech zmiennych? Nie korzystasz nigdzie z z...
Ponadto -> (fg)'' = f''g + fg'' oraz pochodna f złożonej = pochodna funkcji*pochodna
wnętrza.

Jest z, dlatego mam problem z tą pochodną, reszte znam :)

Dnia 09.06.2012 o 14:58, windows00 napisał:

> 2) Podać określenie iloczynu skalarnego i wektorowego dwóch wektorów a i b w przestrzeni,

> gdy zapiszemy je w postaci a=a1l+a2i+a3j i b=b1i+b2j+b3k, gdzie i,j,k to wersory
osi
> współrzędnych.
Jeżeli to nie błąd - to czym jest l? Jeżeli to była literówka, to skalarny - suma iloczynów
po pochodnych, wektorowy - wektor różnic iloczynów współrzędnych przy pozostałych wersorach
(dla i: a_2*b_3 - a_3*b_2).

l istnieje w tym poleceniu, nie ma tutaj literówki.

[windows00 0]

Dnia 09.06.2012 o 15:56, Mysterum napisał:

Jest z, dlatego mam problem z tą pochodną, reszte znam :)

So what?
Taka sama zasada jakbyś miał policzyć pochodną po x z funkcji stałej. Albo ósmą pochodną z x^2.

Dnia 09.06.2012 o 15:56, Mysterum napisał:

l istnieje w tym poleceniu, nie ma tutaj literówki.

Więc co to jest? Jakaś kombinacja liniowa wersorów czy co? Musi być jakoś zdefiniowane, bo jeśli nie, to możesz tam powstawiać wszystkie cuda świata (i matematyki).

[zerohunter 0]

http://matematyka.pisz.pl/forum/56881.html

Skąd wziął to równanie:

|<ADC|= 180o − 55o= .....
?

Wybaczcie, ale jestem ciemny z matmy, a jutro rozstrzygający dzień.

[zerohunter 0]

Dobra, wziąłem to z innej strony, skoro beta to 35, alfa też, wg. teorii o kątach naprzeciwległych.

[Przedlack 0]

Trolling time. Wieczna dysputa. Miliardy lat ewolucji a ludzie dalej nie mogą się co do tego zgodzić.
----------------
48/2(9+3)=?
----------------
ROZWIĄŻMY TEN PROBLEM RAZ NA ZAWSZE!

[rob006 1]

Dnia 24.07.2012 o 18:20, Przedlack napisał:

Trolling time.

Było już ze 2 miesiące temu. Zieeeeew...

[Nufiko 0]

Dnia 24.07.2012 o 18:20, Przedlack napisał:

Trolling time. Wieczna dysputa. Miliardy lat ewolucji a ludzie dalej nie mogą się co
do tego zgodzić.
----------------
48/2(9+3)=?
----------------
ROZWIĄŻMY TEN PROBLEM RAZ NA ZAWSZE!

widzisz to zależy co przez to rozumiesz, bo są 2 możliwości:
48/(2*(9+3)) lub (48/2)*(9+3), zapis w komputerze jest wyjątkowo niejasny i zazwyczaj przyjmuje się, że jak nie ma nawiasów to operator dotyczy tylko liczby następnej, czyli większość powie że będzie to 14*12=168 ale część, że wynikiem będzie 48/24=2. My tego nie rozwiążemy jak nawet wielcy matematycy się o to kłócą.

[ziptofaf 2]

Dnia 24.07.2012 o 18:20, Przedlack napisał:

Trolling time. Wieczna dysputa. Miliardy lat ewolucji a ludzie dalej nie mogą się co
do tego zgodzić.
----------------
48/2(9+3)=?
----------------
ROZWIĄŻMY TEN PROBLEM RAZ NA ZAWSZE!

O ile przyjmujemy normalnie akceptowaną konwencję bez żadnych udziwnień to mówię że 288. Wyjątek - tych konwencji to trochę jest i 2 też jest możliwe.

[Przedlack 0]

Meh, matematyka czasami jest jak wędkarstwo.
Miliony lat dysput i ludzie dalej nie mogą dojść do wniosku co jest najlepsze.

@rob006
Do usług. :3

@ziptolaf
Mnie uczono że generalnie mnożenie jest przed dzieleniem, przeto też powiem, że wynik wynosi 2. Poza tym dzielenie można także przedstawić w formie ułamka

48
---------
2(9+3)

There.
I wtedy wynik może być tylko jeden. Albo może po prostu mnie uczono źle przez tych kilkanaście lat?

[windows00 0]

Dnia 24.07.2012 o 18:33, Przedlack napisał:

Meh, matematyka czasami jest jak wędkarstwo.
Miliony lat dysput i ludzie dalej nie mogą dojść do wniosku co jest najlepsze.

Nie zaczynaj nawet tematu pewnika wyboru... :D

[ziptofaf 2]

Dnia 24.07.2012 o 18:33, Przedlack napisał:

@ziptofaf

Dnia 24.07.2012 o 18:33, Przedlack napisał:

There.

Albo jako:
48
---- * (9+3)
2
I wtedy masz 48/2=24. I 24*12=288. Na maturze uznano by ci zresztą prawdopodobnie tylko taką wersję, jak byś stwierdził że mnożenie jest przed dzieleniem to miałbyś błąd. Z tym że podany przez ciebie zapis jest niejednoznaczny i brakuje właśnie albo ułamka piętrowego albo nawiasu który by całkowicie rozwiązywał te wątpliwości.

Dnia 24.07.2012 o 18:33, Przedlack napisał:

Albo może po prostu mnie uczono źle przez tych kilkanaście lat?

Na to niestety wychodzi.
http://www.math.edu.pl/kolejnosc-wykonywania-dzialan
Mnożenie i dzielenie mają dokładnie ten sam priorytet. Jako student informatyki mogę powiedzieć że w nowoczesnych językach programowania też są tak samo istotne i o tym co pierwsze to decyduje kolejność pojawienia się w obliczeniach. Najpierw mamy nawiasy, potem potęgi/pierwiastki, potem mnożenie/dzielenie, na koniec dodawanie/odejmowanie.

[Dregorio 0]

/.../

Dnia 24.07.2012 o 18:33, Przedlack napisał:

@ziptolaf
Mnie uczono że generalnie mnożenie jest przed dzieleniem, przeto też powiem, że wynik
wynosi 2. Poza tym dzielenie można także przedstawić w formie ułamka

48
---------
2(9+3)

Przepraszam, ze wtrącę się. W każdej książce do matematyki, to prawda, jest napisane: "Mnożenie/dzielenie", z załącznikiem, ze wykonujemy to co jest pierwsze.Mój dziadek jest co prawda profesorem fizyku, a nie matematyki, ale w jego książkach tez jest tak napisane. W tym wypadku dzielenie, wiec 48:2; a potem *12.

[Olamagato 3]

Dnia 24.07.2012 o 20:28, ziptofaf napisał:

> Albo może po prostu mnie uczono źle przez tych kilkanaście lat?
Na to niestety wychodzi.
http://www.math.edu.pl/kolejnosc-wykonywania-dzialan
Mnożenie i dzielenie mają dokładnie ten sam priorytet. Jako student informatyki mogę
powiedzieć że w nowoczesnych językach programowania też są tak samo istotne i o tym co
pierwsze to decyduje kolejność pojawienia się w obliczeniach.

Nie ma żadnej niejasności co do kolejności wykonywania działań.
Wszystko sprowadza się do opracowywania wyrażenia albo od lewej, albo od prawej. U nas zakłada się opracowywanie wyrażeń w kierunku czytania, czyli zawsze od lewej do prawej (oczywiście o ile obie strony każdego operatora są już znane bo jeżeli nie, to "na stos i jedziemy dalej".

Natomiast w informatyce są języki programowania w których kolejność opracowywania operatorów jest nieokreślona. Z takich języków najbardziej znanym jest C, gdzie kompilator może w zgodzie ze standardem liczyć zarówno od lewej jaki prawej. Natomiast nie powoduje to żadnych negatywnych konsekwencji ponieważ w C i jego następcach dla operatorów o równym priorytecie zdefiniowano wiązanie, więc niezależnie od kierunku obrabiania wyrażenia przez analizator kompilatora wynik musi być ten sam. Jedyny wyjątek dotyczy operacji, które powodują skutek uboczny, a takimi są wywołania funkcji oraz operatory ++ i --.
I to też jest ok, bo programiści C są wyraźnie ostrzeżeni, aby nie wykorzystywać w tym języku efektów ubocznych zależnych od kolejności opracowywania operatorów.

[Przedlack 0]

Dnia 24.07.2012 o 20:28, ziptofaf napisał:

ciachu ciach

ALE!
Najlepsze jest to, że na każdą stronę która twierdzi, że powinno być robione od lewej do prawej, znajdzie się kolejna, w której wyraźnie jest zaznaczone, że najpierw mnożenie, potem dzielenie, na podobnej zasadzie co najpierw dodawanie, potem odejmowanie (choćby tu, losowy wystukany adres w google http://www.sciaga.pl/tekst/35144-36-kolejnosc_wykonywania_).

Wczoraj sobie zrobiłem spacerek i odwiedziłem wszystkie szkoły do których chodziłem, oraz popytałem wszystkich nauczycieli od matematyki jakich tylko mogę znaleźć. Jak jest w informatyce już zostało mi przedstawione, ale tutaj znowu - opinie są podzielone.

Co jak co, ale skoro nawet różne kalkulatory podają różne wyniki, to chyba można dojść do wniosku, że, wyjątkowo, można uznać obydwie odpowiedzi. Z naciskiem na "można". Wszystko zależy od tego jak człowiek sobie wydedukuje sposób rozwiązania tego przykładu.

[rob006 1]

Dnia 25.07.2012 o 12:47, Przedlack napisał:

Najlepsze jest to, że na każdą stronę która twierdzi, że powinno być robione od lewej
do prawej, znajdzie się kolejna, w której wyraźnie jest zaznaczone, że najpierw mnożenie,
potem dzielenie, na podobnej zasadzie co najpierw dodawanie, potem odejmowanie (choćby
tu, losowy wystukany adres w google http://www.sciaga.pl/tekst/35144-36-kolejnosc_wykonywania_).

Hmm, co jest bardziej wiarygodne strona o matematyce w domenie edu.pl, czy artykuł w serwisie, gdzie każdy może wrzucić swoją definicję? Kurcze, trudny wybór :/