Matematyka

[Feniks 0]

Dnia 10.03.2006 o 18:13, P3NCZUL napisał:

Hmmm... Chcę się upewnić czegoś, więc wstawiam :P
Z pociągu jadącego ze stałą prędkością z A do B co 5 min wypuszcza się parę gołębi, z który
jeden leci ze stałą prędkością do A, a drugi z tą samą prędkością do B. Wiadomo, że gołębie
dolatują do B co trzy minuty. Co ile minut dolatują gołębie do A? Jaki jest stosunek prędkość
lotu gołębia do prędkości pociągu?

Na chwile obecna (trezeba wziąść poprawkę na to (ktora jest godzina) wychodzi mi ze do punktu A również gołębie dolatują co 3 minuty (co chyba nawet jest logiczne, ale weź pod uwagę o której myśle)
Co do prędkości wzajemnej, póki co wychodzi mi, że jest zależna od odległości pomiędzy a i b a to mi nie bardoz się juz podoba.
Jak będę miał czas to postaram się to dokładniej zrobić i umieścić wynik i obliczenia.

[MonkOfWar 0]

Mam prośbę-czy mógłby ktoś szybko (za-)podać link do strony z tablicami trygonometrycznymi-skąd można by je wydrukować? Chodzi mi o wartośći dla WSZYSTKICH kątów, nie tylko wybranych...

Wielkie dzięki za szybką pomoc...:)

[Latniak 0]

Dnia 13.03.2006 o 20:56, MonkOfWar napisał:

Mam prośbę-czy mógłby ktoś szybko (za-)podać link do strony z tablicami trygonometrycznymi-skąd
można by je wydrukować? Chodzi mi o wartośći dla WSZYSTKICH kątów, nie tylko wybranych...

Wielkie dzięki za szybką pomoc...:)

Hmmm..... ostatnia strona: http://www.cke.edu.pl/images/stories/Tablice/popr_tablice_mat.pdf

[rolek85 0]

Właśnie trafiłem na swój życiowy, ulubiony temat. Czy mógłby mi ktoś pokrutce napisać o czym w nim sie pisze?? Z góry THX

[Deki 0]

Dnia 14.03.2006 o 16:54, rolek85 napisał:

Właśnie trafiłem na swój życiowy, ulubiony temat. Czy mógłby mi ktoś pokrutce napisać o czym
w nim sie pisze?? Z góry THX

Wydaje mi sie że pise sie w nim o mastematyce... jadnk należałoby to skonsultować z pozostałymi forumowiczami czy sie nie myle;)

[P3NCZUL 0]

Dnia 14.03.2006 o 16:54, rolek85 napisał:

Właśnie trafiłem na swój życiowy, ulubiony temat. Czy mógłby mi ktoś pokrutce napisać o czym
w nim sie pisze?? Z góry THX

Rozwiązuje się zadania. Obecnie wszyscy łamią sobie głowy nad tym:
Z pociągu jadącego ze stałą prędkością z A do B co 5 min wypuszcza się parę gołębi, z który jeden leci ze stałą prędkością do A, a drugi z tą samą prędkością do B. Wiadomo, że gołębie dolatują do B co trzy minuty. Co ile minut dolatują gołębie do A? Jaki jest stosunek prędkość lotu gołębia do prędkości pociągu?

[MonkOfWar 0]

Dnia 13.03.2006 o 21:22, Latniak napisał:

Hmmm..... ostatnia strona: http://www.cke.edu.pl/images/stories/Tablice/popr_tablice_mat.pdf

Zapomniałem podziękować :) ! Uratowałeś mi życie/rzyć ;) , dzięki!

[bVarador 0]

Dnia 14.03.2006 o 19:27, P3NCZUL napisał:

Co ile minut dolatują gołębie do A? Jaki jest stosunek prędkość lotu gołębia do prędkości pociągu?

A mi się tam wydaje, że nie ma nad czym się męczyć - ot, proste zadanie. Co prawda mogłem się powalić, ale szczerze mówiąc bardzo nie wydaje mi się, żebym zrobił je źle.

A i jeszcze jedno - żeby nie wprowadzać zamętu, w przypadku symboli z indeksem, symbol będzie pogrubiony, indeks zwykłą czcionką. I tak: Vpt to prędkość ptaka, a Vpoc to prędkość pociągu – to raz.
A dwa – stosuje znaki jak w zeszycie, czyli ukośnik (podwójny - // -, żeby był lepiej widoczny) znaczy obustronne działanie, a dwukropek dzielenie.

Na początek stosunek prędkości:

Ptak po wypuszczeniu z pociągu pokonuje drogę dzielącą go od pociągu do miejscowości B

Spoiler

w czasie [t], czyli
s = Vpt * t

Kolejny ptak pokonuje już drogę krótszą, o to ile przejedzie pociąg w ciągu 5 minut od wypuszczenia poprzedniego ptaka [s2 = s - Vpoc *5], w czasie o 2 minuty krótszym [t-2] (dolatuje po trzech minutach po poprzednim ptaku czyli t2=t+3 licząc od czasu wysłania pierwszego ptaka, ale wysłano go 5 minut później, więc V2=t+3-5=t-2). Czyli zapisując już w postaci równania lot 2 ptaka mamy:
s - Vpoc * 5 = Vpt * (t-2)

Teraz upraszczając równanie, przez podstawienie pod

Spoiler

, równanie ruchu pierwszego ptaka mamy:
Vpt * t - Vpoc * 5 = Vpt * (t-2)
Vpt * t - Vpoc * 5 = Vpt * t - Vpt * 2 // -Vpt * t
- Vpoc * 5 = - Vpt * 2 // : (-1)
Vpoc * 5 = Vpt * 2 // : 2
Vpoc * 2,5 = Vpt => czyli ptak jest 2,5 razy szybszy od pociągu


Teraz liczymy czas dolotów do A:

Pierwsze równanie będzie bardzo podobne – pierwszy wysłany w kierunku miesjcowości A ptak przeleci drogę dzielącą go od miejscowości A

Spoiler

-> ale to nie ta sama droga co w przypadku liczenia stosunku!!! - w czasie [t] -> czas to też nie ten sam co w poprzednim punkcie.
s = Vpt * t

Kolejny ptak pokonuje już drogę dłuższą, o to ile przejedzie pociąg w ciągu 5 minut od wypuszczenia poprzedniego ptaka [s2 = s + Vpoc *5], w czasie o x-5 dłuższym, czyli t2=t+x-5. dlatego:
s + Vpoc * 5 = Vpt * (t + x - 5)

Teraz upraszczamy równanie, podstawiając pod

Spoiler

równanie ruchu pierwszego ptaka, a pod Vpoc policzony stosunek prędkości Vpoc= Vpt * 0,4.
Mamy więc:

Vpt * t + Vpt * 0,4 * 5 = Vpt * (t + x - 5) – wyciągamy po lewej stronie Vpt przed nawias i mnożymy od razu 0,4 * 5 = 2
Vpt * (t + 2) = Vpt * (t + x - 5) // : Vpt
t + 2 = t + x – 5 / + (5-t)
7 = x => ptaki będą dolatywać co 7 minut

Oczywiście to wszystko jest prawdziwe, przy założeniu, że ptak jest szybszy od pociągu. Gdyby zakładać, że ptak jest wolniejszy, trzeba by liczyć analogicznie, ale niejako od końca, bo ostatni wysłany do miejscowości B ptak doleciał by pierwszy, a pierwszy ostatni. :)
Jeśli ktoś ma jakieś pytania, zastrzeżenia niech mówi, będziemy starać się wyjaśniać wszystkie niejasności wspólnie^^

Udostępnij ten post

---

Link to postu

Udostępnij na innych stronach

[Miedzik 0]

Rozwiązanie jak najbardziej prawidłowe:)
Sęk w tym,że po wypuszczeniu pierwszej pary ptaków,można wypuścić jeszcze tylko jedną parę.
Po 6 minucie do punktu B dolatuje drugi ptak,a 1,5 minuty później dojeżdża pociąg;)

[bVarador 0]

Dnia 14.03.2006 o 23:09, Miedzik napisał:

Sęk w tym,że po wypuszczeniu pierwszej pary ptaków,można wypuścić jeszcze tylko jedną parę.
Po 6 minucie do punktu B dolatuje drugi ptak,a 1,5 minuty później dojeżdża pociąg;)

Nie do końca, pokaż mi miejsce, w którym jest napisane, że ptaki są wysyłane od razu po opuszczeniu przez pociąg miejscowości A? Równie dobrze wywalanie pierzastych za okno mogło zacząć się w 1/4, 1/2, 6/17 czy 123/883 drogi ;)

[Miedzik 0]

Dnia 14.03.2006 o 23:15, vBoguSv napisał:

> Sęk w tym,że po wypuszczeniu pierwszej pary ptaków,można wypuścić jeszcze tylko jedną
parę.
> Po 6 minucie do punktu B dolatuje drugi ptak,a 1,5 minuty później dojeżdża pociąg;)

Nie do końca, pokaż mi miejsce, w którym jest napisane, że ptaki są wysyłane od razu po opuszczeniu
przez pociąg miejscowości A? Równie dobrze wywalanie pierzastych za okno mogło zacząć się w
1/4, 1/2, 6/17 czy 123/883 drogi ;)

Nie ma znaczenia kiedy ptaszki są wypuszczane.Ważne jest to aby pociąg przez te 5 minut pomiędzy wypuszczeniem kolejnych ptaszków przejechał 2/3 drogi pomiędzy miejscem uwolnienia pierzastych,
a punktem B;)

[rolek85 0]

Dnia 14.03.2006 o 18:47, Deki napisał:

Wydaje mi sie że pise sie w nim o mastematyce... jadnk należałoby to skonsultować z pozostałymi
forumowiczami czy sie nie myle;)

Dobrze ci się wydaje ale potrzebowałem nie takiej odpowiedzi.

P3NCZUL THX za odp :)

[P3NCZUL 0]

/.../
Dla mnie problem jest inny :]
Jestem chory i nie umiem nawet spojrzeć porządnie na to zadanie, a tym bardziej Twój sposób
P.S. robiłem już trudniejsze ;)

[bVarador 0]

Dnia 14.03.2006 o 23:33, Miedzik napisał:

Nie ma znaczenia kiedy ptaszki są wypuszczane.Ważne jest to aby pociąg przez te 5 minut pomiędzy
wypuszczeniem kolejnych ptaszków przejechał 2/3 drogi pomiędzy miejscem uwolnienia pierzastych,
a punktem B;)

A możesz mi wskazać fragment, który mówi o tym, że po drugi ptak wypuszczany jest po przejechaniu 2/3 drogi? Bo ja chyba gdzieś to przeoczyłem. A głupio byłoby negować to co napisałeś, jeśli gdzieś w treści zadania ten fakt jest podany.

[bVarador 0]

Dnia 15.03.2006 o 10:02, P3NCZUL napisał:

Dla mnie problem jest inny :]

Możesz go szerzej przedstawić. Może będę w stanie pomóc.

Dnia 15.03.2006 o 10:02, P3NCZUL napisał:

Jestem chory i nie umiem nawet spojrzeć porządnie na to zadanie, a tym bardziej Twój sposób

Cóż, to jest bardziej fizyczne zadanie (kinematyka) niż matematyczne i może w tym problem. Nie każdy kto lubi matmę, potrafi myśleć kategoriami fizycznymi. Ja też nie jestem w tym najlepszy, ale staram się jak mogę, bo to jedyny sposób załapania się na polibudę :)
No i ta choroba, jak mnie coś załapie, to ledwo chodzę, nie wspominając już o myśleniu, które jest w takim wypadku baaaaaaaardzo upośledzone.

Dnia 15.03.2006 o 10:02, P3NCZUL napisał:

P.S. robiłem już trudniejsze ;)

W to nie wątpię, bo to jest jedno z bardziej podstawowych zadań z kinematyki. ;)

[Miedzik 0]

Dnia 15.03.2006 o 23:24, vBoguSv napisał:

A możesz mi wskazać fragment, który mówi o tym, że po drugi ptak wypuszczany jest po przejechaniu
2/3 drogi? Bo ja chyba gdzieś to przeoczyłem. A głupio byłoby negować to co napisałeś, jeśli
gdzieś w treści zadania ten fakt jest podany.

Niema tego w zadaniu,ale przy założeniu stałej prędkości ptaka i pociągu oraz stałym odstępie czasu kiedy ptak ma dolecieć do B,pociąg musi przejechać 2/3 drogi w 5 minut.

Pociąg jedzie ze stałą prędkością ,tak samo ptak (ustalone w zadaniu).Ptak zostaje wypuszczony i od tego momentu zaczyna się liczyć czas jego dolotu do punktu B oraz czas do wypuszczenia kolejnego ptaka.
W momencie wypuszczenia ptak miał do pokonania pewien odcinek drogi w ciągu 3 minut.Pociąg cały czas porusza się za stałą prędkością do punktu B.Po 3 minutach ptak dolatuje do B i zaczyna się odliczanie do przylotu nastepnego,natomiast do wypuszczenia kolejnego ptaka zostały 2 minuty czyli tyle jeszcze czekamy i kolejny ptak leci,ale ma na pokonanie trasy do punktu B tylko 1 minutę (przez trzy minuty leciał pierwszy ptak) wobec tego przez ten czas przeleci tylko 1/3 drogi,którą pierwszy ptak pokonał w te 3 min.Czyli przez 5 minut jazdy pociągu od wypuszczenia 1 ptaka,do wypuszczenia 2 ptaka musi przejechać pozostałą część drogi którą ptak przeleciałby przez 2 minuty czyli 2/3 drogi.

[bVarador 0]

Dnia 16.03.2006 o 00:22, Miedzik napisał:

Ptak zostaje wypuszczony
i od tego momentu zaczyna się liczyć czas jego dolotu do punktu B oraz czas do wypuszczenia
kolejnego ptaka.

I w tym momencie popełniłeś bardzo duży błąd, który zaważył na dalszym rozumowaniu - nadinterpretację zadania ;)
Nigdzie nie jest napisane, że pierwszy ptak doleci do miejscowości B po 3 minutach od wypuszczenia go z pociągu. Tam jest tylko, że kolejne ptaki dolatują co 3 minuty. Tak więc pierwszy może dolecieć nawet po 24h - ważne jest to, że każdy następny będzie przylatywał 3 minuty po poprzedniku :D A przecież jak pierwszy doleci po 24h, drugi po 24h i 3min, trzeci po 24h i 6min... itd. to dalej to będzie prawdziwe z treścią zadania (ptaki dolatują co 3min), choć wyklucza twoje rozumowanie ;]

[Miedzik 0]

Dnia 16.03.2006 o 01:18, vBoguSv napisał:

I w tym momencie popełniłeś bardzo duży błąd, który zaważył na dalszym rozumowaniu - nadinterpretację
zadania ;)
Nigdzie nie jest napisane, że pierwszy ptak doleci do miejscowości B po 3 minutach od wypuszczenia
go z pociągu. Tam jest tylko, że kolejne ptaki dolatują co 3 minuty. Tak więc pierwszy może
dolecieć nawet po 24h - ważne jest to, że każdy następny będzie przylatywał 3 minuty po poprzedniku
:D A przecież jak pierwszy doleci po 24h, drugi po 24h i 3min, trzeci po 24h i 6min... itd.
to dalej to będzie prawdziwe z treścią zadania (ptaki dolatują co 3min), choć wyklucza twoje
rozumowanie ;]

Rzeczywiście doszło do nadinterpretacji zadania,ale tylko dlatego aby wyszło proste rozwiązanie;)
W zasadzie to interpretować można różnie,albo tak jak ja,albo tak jak ty,jednakże ta kwestia nie była tematem zadania,chociaż problem jest ciekawy:D

[ciaputek 0]

Mam takie zadanie: Krótsza podstawa trapezu równoramiennego ma długość 10 cm.Ramię ma długość 4 cm i jest nachylone do podstawy pod kątem 30 stopni .Oblicz pole tego trapezu.
mógłby mi ktoś pomóc????robię to zadanie od dwóch dni i wychodzi mi 2(5 + 7 pierwiastków z trzech), a powinno wyjść (tak jest w odpowiedziach w książce(nie wiem , może błąd jakiś)) 4(5 + pierwiastek z trzech).Proszę o pomoc

[windows00 0]

Dnia 19.03.2006 o 15:55, ciaputek napisał:

Mam takie zadanie: Krótsza podstawa trapezu równoramiennego ma długość 10 cm.Ramię ma długość
4 cm i jest nachylone do podstawy pod kątem 30 stopni .Oblicz pole tego trapezu.
mógłby mi ktoś pomóc????robię to zadanie od dwóch dni i wychodzi mi 2(5 + 7 pierwiastków z
trzech), a powinno wyjść (tak jest w odpowiedziach w książce(nie wiem , może błąd jakiś)) 4(5
+ pierwiastek z trzech).Proszę o pomoc

Rozwiązanie:
P=(a+b)h/2
a=?
b=4
h=?
Opuszczając h na podstawę z końca odcinka b, otrzymujemy trójkąt prostokątny. Możemy więc wykorzystać funkcje trygonometryczne.
sin30=h/l=h/4
sin30=1/2
1/2=h/4
h=2
Odcinek a to suma odcinka b i dwóch odcinków x.
ctg30=x/h=x/2
ctg=pierw3
pierw3=x/2
x=2 pierw3
a=10+2(2 pierw3)=10+4 pierw3

P=(10+10+4 pierw3)*2/2
P=10+10+4 pierw3
P=20+4 pierw3
P=4(5+pierw3)

i rysunek (mam nadzieję, że pomogłem)