Zaloguj się, aby obserwować  
Anonim_ecd01e12338b9d94a1a513fa581ad6b292a862bb1c126c31d561978527500a64

Matematyka

1442 postów w tym temacie

To dobrze, że znalazłeś prostsze rozwiązanie, bo drugie równanie otrzymuje postać:
3^(y*log(3)5) * 3^((log(3)512)/x) = 3^(log(3)200) i zapowiada się żmudne liczenie.

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach
Dnia 26.04.2007 o 13:36, Blerx napisał:

Czesc Wam.
Szukam osoby, która dobrze orientuje się w matematyce. (materiał na poziome studiów)
Praca na jeden dzień.

Napisz o co ci chodzi,bo z tego co się orientuję parę osób po skończonych studiach tutaj zagląda

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach

Ja mam tu dwa zadania i proszę o rozwiązanie , czyli o pomoc .

Objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 180pierwiastek z 3-ech cm sześcienne . Krawędz podstawy ma długość 6 cm . Oblicz wysokość tego grania stosłupa .

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 32 pierwiastek z 3-ech cm sześcienne . Oblicz wysokość graniastosłupa , wiedząc , że jest ona dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy .

z góry dziękuje

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach
Dnia 09.05.2007 o 16:15, Arhont napisał:

Ja mam tu dwa zadania i proszę o rozwiązanie , czyli o pomoc .

Hm... Ale te dwie rzeczy się od siebie różnią :P Ja dam Ci wskazówki ;]

Dnia 09.05.2007 o 16:15, Arhont napisał:

Objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 180pierwiastek z 3-ech cm sześcienne
. Krawędz podstawy ma długość 6 cm . Oblicz wysokość tego grania stosłupa .

Gdy połączysz przeciwległe wierzchołki sześcioboku foremnego (a taka figura jest podstawą tego graniastosłupa) otrzymasz 6 identycznych trójkątów równobocznych (o boku długości 6 cm). Z wzorem na pole trójkąt równobocznego będziesz mógł obliczyć pole podstawy, a objętość to iloczyn pola podstawy i wysokości.

Dnia 09.05.2007 o 16:15, Arhont napisał:

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 32 pierwiastek z 3-ech cm sześcienne
. Oblicz wysokość graniastosłupa , wiedząc , że jest ona dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy
.

Oznacz sobie krawędź podstawy jako "a", a wysokość jako "2a" (ewentualnie - wysokość jako "h", a krawędź podstawy jako "0,5h"). Skoro jest to graniastosłup prawidłowy trójkątny, jego podstawą jest trójkąt równoboczny. Podstaw wszystko do wzoru na pole graniastosłupa i obliczysz w ten sposób "a" (lub "h"). Pomnozysz to razy 2 i masz wynik (jeżeli oznaczysz "h" wynik będziesz miał od razu).

Dnia 09.05.2007 o 16:15, Arhont napisał:

z góry dziękuje

Proszę bardzo, mam nadzieje, że pomogłem.

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach

Mam spory problem z tymi zadaniami. Prosiłbym o jakieś wskazówki.

1. Z wierzchołka kwadratu o boku 10 narysowano okrąg tak, że punkty prrzecięcia okręgu z kwadratem oraz środek tego okręgu utworzyły wierzchołki trójkąta równobocznego. Oblicz długość promienia tego okręgu. Podaj wynik dokładny oraz przybliżony z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.

2. Liczbę 42 przedstaw w postaci sumy trzech składników, z których trzeci jest cztery razy większy od pierwszego, tak, aby suma kwadratów tych składników była najmniejsza.

Jakieś pomysły?

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach
Dnia 11.05.2007 o 21:15, Dark Templar napisał:

1. Z wierzchołka kwadratu o boku 10 narysowano okrąg tak, że punkty prrzecięcia okręgu z kwadratem
oraz środek tego okręgu utworzyły wierzchołki trójkąta równobocznego. Oblicz długość promienia
tego okręgu. Podaj wynik dokładny oraz przybliżony z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.

Na razie doszedłem tylko do tego, że promień musi być dłuższy od boku kwadratu. Przy promieniu krótszym nież 10cm, wychodzi trójkąt równoramienny.

Dnia 11.05.2007 o 21:15, Dark Templar napisał:

2. Liczbę 42 przedstaw w postaci sumy trzech składników, z których trzeci jest cztery razy
większy od pierwszego, tak, aby suma kwadratów tych składników była najmniejsza.

Oznaczmy składniki jako: a, b, c
Z zadania wiemy, że c=4a, mamy więc: a, b, 4a
Teraz działania:
a + b + 4a = 42
a^2 + b^2 + (4a)^2 = y (y musi być liczbą najmniejszą)

Żebyśmy mogli cokolwiek z tym zrobić musimy pozbyć się niepotrzebnej zmiennej b

b=42-5a (i to wstawiamy do równania kwadratowego)

a^2 + (42-5a)^2 + (4a)^2 = y
a^2 + 1764 - 420a + 25a^2 +15a^2 = y
42a^2 - 420a + 1764 = y |: 42
a^2 - 10a + 42 = y/42

Współczynnik przy a^2 jest dodatni, więc ramiona skierowane są ku górze. Skoro tak, to najmniejsza wartość tej funkcji znajduje się w wierzchołku paraboli. Wierzchołek paraboli ma współrzędne p i q. Wartość określa ta druga, czyli q

q = -delta/4*współczynnik przy a^2
delta = (-10)^2 - 4*42*1 = -68

q= 68/4 = 17

a^2 - 10a + 42 = 17
A więc:
a^2 - 10a +25 = 0
z tego delta
dellta = (-10)^2 - 4*25*1 = 100 - 100 = 0
Jak delta równa się 0 jest tylko 1 rozwiązanie
a= -współczynnik prz a/2*współczynnik przy a^2
a= 10/2 = 5

a teraz już łatwo policzyć, że:
b = 17
c = 20

Jest to wersja obszerniejsz, starałem się wypisać wszystkie obliczenia, bo czasami skracając tok myślenia można pominąć jakieś ważne szczegóły :)
Mam nadzieje, że pomogłem ;]

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach
Dnia 11.05.2007 o 21:15, Dark Templar napisał:

2. Liczbę 42 przedstaw w postaci sumy trzech składników, z których trzeci jest cztery razy
większy od pierwszego, tak, aby suma kwadratów tych składników była najmniejsza.

Widzę, że już rozwiązane, ale doszedłem do identycznego wyniku inną metodą.
{ 5A+B=42
{ F=17A^2+B^2
Teraz budujemy funkcję Lagrange''a:
l(A,B,λ)=17A^2+B^2+λ(5A+B-42)
i obliczamy pochodne tej funkcji względem wszystkich zmiennych:
l''(A)=34A+5λ
l''(B)=2B+λ
l''(λ)=5A+B-42
oraz rozwiązujemy układ równań:
{ 34A+5λ=0
{ 2B+λ=0
{ 5A+B-42=0
Po podstawieniu B=42-5A dochodzimy do:
{ 34A+5λ=0
{ -10A+λ=-84
Metodą przeciwnych współczynników obliczamy A. Następnie z równania 5A+B=42 dostajemy B, zaś trzeci składnik jest równy 4A.

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach
Dnia 12.05.2007 o 00:31, Treant napisał:

> >>...........


czy takie zadanie to już poziom matury rozszerzonej czy moze podstawowej? A moze to już wogóle wyższy, studencki poziom?

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach

Miałem podobne schematem zadania na mikroekonomii na studiach i prowadzący zajęcia trochę się dziwił, że nie znaliśmy mnożnika Lagrange''a.

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach
Dnia 12.05.2007 o 00:35, awesome napisał:

czy takie zadanie to już poziom matury rozszerzonej czy moze podstawowej? A moze to już wogóle
wyższy, studencki poziom?

Samo zadanie jest na poziomie podstawowym. Moje rozwiązanie jest na poziomie wiedzy maturzysty, a rozwiązanie Traenta na poziomie studiów (chyba... :P).

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach
Dnia 12.05.2007 o 00:47, Treant napisał:

Miałem podobne schematem zadania na mikroekonomii na studiach i prowadzący zajęcia trochę się
dziwił, że nie znaliśmy mnożnika Lagrange''a.

Noe nie wiem. My na lekcjach nie mieliśmy mnożnika Lagrange''a (mat-inf, rozszerzony program matematyki).
I sorry za przekręcenie Twojego nicka w poprzednim poście :)

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach
Dnia 11.05.2007 o 21:15, Dark Templar napisał:

Mam spory problem z tymi zadaniami. Prosiłbym o jakieś wskazówki.

1. Z wierzchołka kwadratu o boku 10 narysowano okrąg tak, że punkty prrzecięcia okręgu z kwadratem
oraz środek tego okręgu utworzyły wierzchołki trójkąta równobocznego. Oblicz długość promienia
tego okręgu. Podaj wynik dokładny oraz przybliżony z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.


opis do rysunku pomocniczego:
niebieskie to fragment okręgu, a czarne to kwadrat, a zielone to szukany trójkąt.
wiemy że przekątna kwadratu ma 10*sqrt(2) (sqrt to pierwiastek)
wiemy też że wysokość trójkąta równobocznego wynosi h=a*sqrt(3)
długość tego fioletowego odcinka jest równa a, bo fioletowy trójkąt jest wysokością większego trójkąta równobocznego prostokątnego więc można to zapisać:

10*sqrt(2)-h=a i podstawiając
10*sqrt(2)-a*sqrt3)=a
10*sqrt(2)=a+a*sqrt(3)
a=(10*sqrt(2))/(1+sqrt(3))
a promień okręgu wynosi 2a

mam nadzieję że jest to dobrze zrobione i rada na przyszłość dobry rysunek pomocniczy bardzo często bardzo ułatwia rozwiązanie zadania.

20070512005737

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach
Dnia 12.05.2007 o 13:37, Dark Templar napisał:

Gorzej jak nie wytłumaczy nawet raz ;]


A co, u ciebie w ogóle nie tłumaczą matmy? Jeśli tak, to cóż, niektórzy nauczyciele chcieliby wkładać naukę łopatą do główy, ale tak się nie da...

Udostępnij ten post


Link to postu
Udostępnij na innych stronach

Utwórz konto lub zaloguj się, aby skomentować

Musisz być użytkownikiem, aby dodać komentarz

Utwórz konto

Zarejestruj nowe konto na forum. To jest łatwe!


Zarejestruj nowe konto

Zaloguj się

Masz już konto? Zaloguj się.


Zaloguj się
Zaloguj się, aby obserwować